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Le laboratoire SPHERE (methodS for Patients-centered outcomes and HEalth REsearch, INSERM UMR 1246, Université de NantesUniversité de Tours) et la société IDBC (groupe A2com) ont décidé de créer ensemble le Laboratoire Commun RISCA (Research in Informatics and Statistics for Cohort-based Analyses)

 

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Tutoriel : La régression linéaire ordinale

Contexte

Lorsque qu’un critère de jugement qualitatif et ordonné est à l’étude (de type, échelle de mesure par exemple petit/moyen/grand ou faible/moyen/élevé), le modèle POLR- Proportional Odds Linear Regression est le plus adapté.
L’utilisation de ce modèle apparaît dans certains cas plus intéressant et instructif que de devoir dichotomiser l’échelle en deux classes (ex : jeune/vieux, faible/élevé, etc …) afin d’utiliser une régression logistique. En effet, l’utilisation de ce modèle suppose que la relation existante entre X et Y est indépendante du point où la dichotomisation est faite.McCullagh appelle cela l’hypothèse d’égalité des Odds-ratio [1]. La vérification de cette hypothèse peut se faire en dichotomisant chaque passage d’une classe à une autre, et en estimant les Odds-ratio des régressions logistiques correspondantes avec leur intervalle de confiance. L'hypothèse sera respectée si une certaine stabilité des Odds ratio est observée. L’idée est ainsi d’évaluer subjectivement l’égalité des odds-ratio pour chaque changement de seuil.
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Démonstration de l’utilisation de ce modèle dans Plug-Stat

Supposons que nous souhaitons étudier l’association entre un rapport Pao2/Fio2 < 200 à l’admission en réanimation avec le devenir fonctionnel à 3 mois des patients évalué par l’échelle du Glasgow Outcome Scale, échelle de mesure qualitative à 5 classes (Bonne récupération / Handicap modéré / Handicap sévère / Etat végétatif persistant / Décès) [2].
1. La première étape consiste à évaluer le nombre de sujets par classe en fonction du critère de jugement  (le rapport Pao2/Fio2). Si une classe est très peu représentée, il sera nécessaire de la regrouper avec une classe adjacente afin d’assurer la modélisation des données. Dans notre exemple, nous allons regrouper les classes « Décès » et « état végétatif ».
 

2. La deuxième étape consiste à prendre en compte, si nécessaire, des facteurs de confusion dans notre modèle, afin de rendre comparables nos deux groupes d’étude. (Cliquez ici pour obtenir de l’aide sur le choix de ces facteurs).
3. La troisième étape correspond à la vérification de l’hypothèse d’égalité des odds-ratio. Nous proposons dans Plug-Stat le tableau et le graphique suivants pour évaluer la stabilité des Odds ratio entre les différentes classes. Il n’existe pas de consensus pour définir le seuil de différence acceptable afin de conclure à l’égalité des odds-ratio. Attention, chaque ajout de variable, nécessitera de vérifier l’hypothèse d’égalité des odds-ratio avant de conclure et d’interpréter l’odds-ratio global. En effet, les odds-ratio varient en fonction des variables explicatives ajoutées dans le modèle.
A gauche, nous considérons que l’hypothèse d’égalité des odds-ratio n'est pas violée pour chaque seuil de l’échelle du Glasgow Outcome Scale; alors qu'à droite, cela semble plus discutable.
4. Une fois l'hypothèse vérifiée graphiquement, on peut estimer un odds-ratio global, correspondant à la côte de détérioration d’un point sur l’échelle. Dans notre exemple, l’odds-ratio ajusté est estimé à 0,43 avec un intervalle de confiance à 95% entre 0,21 et 0,84, pour les patients ayant un rapport PaO2/FiO2 > 200 par rapport aux autres patients. Ainsi, le fait d’observer un rapport PaO2/fiO2 > 200 à l’admission de patients traumatisés semble être un facteur protecteur sur le devenir fonctionnel qui est globalement évalué par l’échelle de mesure du Glasgow Outcome Scale.
Voici quelques exemples de travaux ayant utilisé un modèle POLR :
 
  • Does education offset the effect of maternal disadvantage on childhood anaemia in Tanzania? Evidence from a nationally representative cross-sectional study. Ojoniyi et al. BMC Pediatr. 2019.
  • Hazardous alcohol use among female heads-of-household in rural Mozambique. Wainberg et al. Alcohol. 2018.
  • Erythropoietin in traumatic brain injury (EPO-TBI): a double-blind randomised controlled trial. Nichol et al. Lancet. 2015
  • Randomized assessment of rapid endovascular treatment of ischemic stroke. Goyal et al. NEJM. 2015

References
 
  1. McCullagh P. Regression models for ordinal data. 1980; 109–142.
  2. Jennett B, Bond M. Assessment of outcome after severe brain damage. 1975;:480–484
  3. Valenta Z, Pitha J, Poledne R. Proportional odds logistic regression—effective means of dealing with limited uncertainty in dichotomizing clinical outcomes. Statist Med. Wiley-Blackwell; 2006;25(24):4227–34.

Contexte

Lorsque qu’un critère de jugement qualitatif et ordonné est à l’étude (de type, échelle de mesure par exemple petit/moyen/grand ou faible/moyen/élevé), le modèle POLR- Proportional Odds Linear Regression est le plus adapté.
L’utilisation de ce modèle apparaît dans certains cas plus intéressant et instructif que de devoir dichotomiser l’échelle en deux classes (ex : jeune/vieux, faible/élevé, etc …) afin d’utiliser une régression logistique. En effet, l’utilisation de ce modèle suppose que la relation existante entre X et Y est indépendante du point où la dichotomisation est faite.McCullagh appelle cela l’hypothèse d’égalité des Odds-ratio [1]. La vérification de cette hypothèse peut se faire en dichotomisant chaque passage d’une classe à une autre, et en estimant les Odds-ratio des régressions logistiques correspondantes avec leur intervalle de confiance. L'hypothèse sera respectée si une certaine stabilité des Odds ratio est observée. L’idée est ainsi d’évaluer subjectivement l’égalité des odds-ratio pour chaque changement de seuil.
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